હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઊંચી ઉર્જા અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ અને તરંગ સંખ્યા માટેના સમીકરણો મેળવો.

(N/A) બોહરના ત્રીજા અધિતર્ક મુજબ,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n_{i}$ ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી ઊંચી ઉર્જા અવસ્થામાંથી $n_{f}$ $(n_{i} > n_{f})$ ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે બંને અવસ્થાઓ વચ્ચેના ઉર્જાના તફાવત જેટલી ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$n_{i}$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા:
$E_{n_{i}} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{i}^{2}}$
$n_{f}$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા:
$E_{n_{f}} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{f}^{2}}$
ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $h \nu_{if} = E_{n_{i}} - E_{n_{f}}$ છે.
સમીકરણો મૂકતા:
$h \nu_{if} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{i}^{2}} - \left( -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{f}^{2}} \right)$
$h \nu_{if} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2}} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
આમ,ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ:
$\nu_{if} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3}} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
તરંગ સંખ્યા $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}$ હોવાથી,આવૃત્તિને પ્રકાશની ઝડપ $c$ વડે ભાગતા:
$\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda_{if}} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3} c} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
અહીં,$R = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3} c}$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે,જેનું સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય આશરે $1.097 \times 10^{7} \ m^{-1}$ છે.